题目背景

SOURCE：NOIP2016-RZZ-1

题目描述

给出两个 N×N 的矩阵 A、B，矩阵每行每列标号 0～N-1 。

定义这两个矩阵的乘积 AB 为

    

现在要在这两个矩阵上依次进行 Q 次修改操作，两种操作描述如下：

• • A i j K ，将 Ai,j 的值修改为 K 。
  • B i j K ，将 Bi,j 的值修改为 K 。

在每一次修改操作进行后，输出矩阵 AB（这两个矩阵的乘积矩阵）中每个位置元素的权值之和。

输入格式

第一行，一个正整数 N ，表示矩阵的大小。

接下来 N 行，每行 N 个整数，描述矩阵 A 。

接下来 N 行，每行 N 个整数，描述矩阵 B 。

接下来一行，一个正整数 Q ，表示操作次数。

接下来 Q 行，每行描述一个操作，格式如题面所示。

输出格式

输出 Q 行，每行一个整数，表示这次操作完成后的答案。

样例数据 1

输入

2 

1 2 

3 4 

4 3 

2 1 

3 

A 1 1 2 

B 0 1 3 

A 0 0 10

输出

40 

40 

103

备注

【数据规模与约定】

对于 10% 的数据，N = 1。对于 30% 的数据，N,Q≤10。对于 80% 的数据，1≤N≤100，|Ai,j|,|Bi,j|≤10。

对于 100% 的数据，1≤N≤1000，1≤Q≤105，|Aij|,|Bi,j|≤1000。

【题目分析】

　矩阵乘法的答案矩阵中的$(i, j)$为：矩阵$1$的第$i$行中的每个数$(i, k)$，乘上矩阵$2$中第j列的每一个数$(k, j)$

 所以要求每次操作的答案，只需要记录一个$sum1[i]$表示矩阵$1$中第$i$列的和，和$sum2[i]$表示矩阵$2$中第$i$行的和，和$sum$表示答案矩阵的和。

修改矩阵$1$中的$(i, j)$时，$sum$只需加上$delta × sum2[i]$

修改矩阵$2$中的$(i, j)$时， $sum$只需加上$delta × sum1[j]$即可。

【CODE】

#include
       
        #include
        
         #include
         
          #include
          
           #include
           
            #include
            
             #include
             
              #include
              
               using namespace std;typedef long long ll;const int N = 1005;ll all, sum1[N], sum2[N];int a[N][N], b[N][N];int n, Q;inline int Re(){ int i = 0, f = 1; char ch = getchar(); for(; (ch < '0' || ch > '9') && ch != '-'; ch = getchar()); if(ch == '-') f = -1, ch = getchar(); for(; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar()) i = (i << 3) + (i << 1) + (ch - '0'); return i * f;}inline void Wr(ll x){ if(x < 0) putchar('-'), x = -x; if(x > 9) Wr(x / 10); putchar(x % 10 + '0');}int main(){// freopen("matrix.in", "r", stdin);// freopen("matrix.out", "w", stdout); n = Re(); for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j = 1; j <= n; j++) a[i][j] = Re(), sum1[j] += (ll)a[i][j]; for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j = 1; j <= n; j++) b[i][j] = Re(), sum2[i] += (ll)b[i][j], all += 1LL * sum1[i] * b[i][j];// for(int i = 1; i <= n; i++) cout<
               
                <<" "<
                
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